Фамилия Кадяева ведет начало от личного имени Кадяй. В его основе лежит эрзянское слово «кадомс» — «оставить, не взять с собой». Такое имя не было случайным: в старину, когда детская смертность была высокой, родители давали ребенку «охранительное» имя, чтобы обмануть злых духов. Считалось, что если назвать младенца Кадяем («оставленным», «покинутым»), то смерть пройдет мимо — не станет забирать того, кого уже якобы бросили. Это типичный пример магии имени, распространенной у многих народов Поволжья.

Фамилия образована по простой русской модели: к основе Кадяй добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Получилось отчество «Кадяев сын», которое со временем закрепилось как наследственная фамилия. Суффикс указывает на то, что предок носителя фамилии был человеком незнатного происхождения — крестьянином или посадским, у которых такие «полуотчества» входили в обиход с XV–XVI веков.

Географически фамилия тяготеет к регионам расселения эрзи и мокши — Мордовии, Нижегородской, Пензенской, Ульяновской областям, а также к соседним территориям, куда мордовское население переселялось в XVII–XIX веках. Встречается и вариант написания Кадяев (без конечного -а в женской форме), но Кадяева — это именно форма женского рода, закрепившаяся в официальных документах как неизменяемая фамилия.

Иногда имя Кадяй путают с тюркским «кадий» (судья) или с русским диалектным «кадя» (бочка, кадка), но эрзянская версия выглядит убедительнее: она объясняет и редкую основу, и охранительную семантику, и ареал бытования. Других распространенных гипотез происхождения у этой фамилии нет.