Фамилия Кадяеа встречается редко, и её написание сразу бросается в глаза. В русской ономастике нехарактерно окончание -еа, которое обычно указывает на нерусское происхождение или на искажение при записи. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Кадяев, где конечное -а появилось из-за особенностей произношения или ошибки в документах. Подобные случаи нередки: в переписях и метрических книгах XIX века фамилии часто коверкали на слух, особенно в отдалённых губерниях.

Если исходить из формы Кадяев, основа — прозвище или неканоническое имя Кадяй. В русских говорах «кадяй» могло означать человека, который постоянно кадит, то есть машет, размахивает чем-то, или же того, кто суетится, мельтешит. В северных и вологодских диалектах слово «кадить» имело значение «курить, дымить», так что прозвище могло закрепиться за курильщиком или за человеком, работавшим с дымом — например, за смолокуром или печником. Есть и другая версия: Кадяй — это уменьшительная форма от крестильного имени Кадион (церковное имя от греческого «кадиос» — «священный»), хотя такое имя было редкостью.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: сын Кадяя. Фамилия могла сложиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по бытовым чертам или занятиям. Географически фамилия Кадяев и её варианты фиксируются в Вологодской, Костромской и Архангельской областях — это зона бытования северорусских говоров с их «оканьем» и диалектной лексикой. Фамилия Кадяеа, вероятно, — локальное ответвление, которое стоит искать в тех же краях, но с поправкой на ошибку писаря.

Однокоренные фамилии — Кадяев, Кадин, Кадников — тоже отсылают к тому же корню. Если ваш предок носил фамилию Кадяеа, скорее всего, он был либо жителем северной деревни, либо человеком, чью фамилию записали с искажением в одном из документов. Точнее сказать сложно: фамилия настолько редкая, что массовых исследований по ней нет, и она не попала в основные ономастические словари.