Фамилия Кадяевы — один из примеров того, как за привычным русским окончанием «-ев» скрывается совсем не славянская основа. Образовалась она по простой и распространённой модели: от личного имени Кадяй с помощью патронимического суффикса -ев (форма родительного падежа: «чей сын?» — Кадяев). В русской ономастике этот суффикс крепко «прирос» к именам, оканчивающимся на мягкий согласный или «й», так что с точки зрения словообразования фамилия выглядит стандартно, хотя корень у неё финно-угорский.

Имя Кадяй, лёгшее в основу, — исконно мордовское. Его связывают с эрзянским глаголом «кадомс», что значит «оставить, не взять с собой». Но имя это не бытовое, а обрядовое: его давали как оберег. В семьях, где дети умирали в младенчестве, новорождённому намеренно выбирали имя с «отталкивающим» смыслом — чтобы злые духи не позарились на ребёнка, решив, что он не нужен родителям. Кадяй в этом ряду стоит рядом с другими «охранительными» именами: Ненаш, Найдён, Поздей. Имя как бы говорило: «мы тебя оставляем, не берём», — и тем самым, по народной вере, защищало младенца.

Фамилия Кадяевы не привязана к какому-то одному региону, но её мордовские корни указывают на Поволжье — территории современной Мордовии, Нижегородской, Пензенской, Ульяновской областей. Именно оттуда, из эрзянской и мокшанской среды, носители имени Кадяй расходились по России, и их потомки постепенно закрепляли фамилию в документах. Крестьянская среда, духовенство, мещане — сословный состав был разным, но основа одна: фамилия пошла от личного имени, а не от прозвища или ремесла.

Сложно сказать, когда именно имя Кадяй превратилось в наследственную фамилию. В русских документах процесс фиксации фамилий у нерусских народов шёл неравномерно: у кого-то уже в XVII веке, у кого-то — только после ревизских сказок XIX столетия. Ясно одно: Кадяевы — не случайная фамилия, а памятник тому, как в мордовской среде работала магия имени, и как это имя, пройдя через суффикс, стало частью общерусского фамильного фонда.