Фамилия Кадяев образована от личного имени Кадяй. Это имя, в свою очередь, восходит к эрзянскому глаголу «кадомс» — «оставить, не взять с собой». В основе лежит старинный обычай давать «охранительные» имена. В семьях, где дети часто умирали, новорождённому могли дать имя-оберег, чтобы обмануть недобрые силы: имя как бы говорило, что ребёнка «оставили», не взяли, а значит, и злые духи не заберут его. Кадяй — как раз такое имя из числа охранительных.

Фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе Кадяй прибавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Кадяев). Дословно фамилия означает «сын Кадяя» или «потомок Кадяя».

Важно, что корень фамилии не славянский, а финно-угорский (эрзянский). Это указывает на регион её возникновения — скорее всего, территории современной Мордовии, Нижегородской, Пензенской или Самарской областей, где исторически жили эрзяне. В русской среде фамилия закрепилась по мере контактов и ассимиляции народов Поволжья. Других версий происхождения — от тюркского или славянского корня — нет, эрзянская этимология выглядит убедительной и единственной.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и у потомков выходцев оттуда. Сословная принадлежность носителей могла быть разной: от государственных крестьян до мещан, каких-то устойчивых аристократических ветвей не зафиксировано. Написание фамилии устойчивое, через «е» в суффиксе, вариант «Кадяев» является нормативным.