Фамилия Кадяев образована от имени Кадяй. Оно берёт своё начало от эрзянского слова «кадомс», которое переводится на русский язык как «оставить, не взять с собой». Скорей всего, имя Кадяй выполняло «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега, так как в старину в некоторых семьях бывало так, что дети часто умирали. К числу таких имен относится и имя Кадяй. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кадяй, со временем получил фамилию Кадяев.