Фамилия Кадяка — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает все остальные версии. Скорее всего, её корни ведут на запад или юго-запад славянского мира, в белорусские или украинские земли. Суффикс -ка в этой фамилии не уменьшительный, а скорее указывает на прозвищное происхождение или на принадлежность к определённому роду деятельности, как в фамилиях Ковалька, Бондарка.

Основа «Кад-» может восходить к нескольким корням. Наиболее правдоподобная версия — от слова «кадь» (кадка, бочка, большая деревянная ёмкость). В старину «кадяка» могли прозвать бондаря, то есть мастера по изготовлению кадок, либо очень полного, грузного человека, которого в насмешку сравнивали с бочкой. В украинском языке есть слово «кадіб» (бочонок) и «кадяк» (небольшая кадка), что прямо поддерживает эту гипотезу.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная для южных регионов, — связь с тюркским «кады» или «кадий» (судья, шариатский судья). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Кадиев или Кадиков, а Кадяка — это уже русифицированная или украинизированная переделка, что маловероятно для простого прозвища.

В старых писцовых книгах фамилия не встречается, что говорит о её позднем оформлении и локальном бытовании. Скорее всего, Кадяка — это прозвище, которое закрепилось за одним человеком или родом в небольшой деревне и не получило массового распространения. Фамилия не дворянская, не семинарская (нет суффикса -ский), а народная, патронимическая по форме, но прозвищная по сути. Её носители, вероятнее всего, были ремесленниками или крестьянами, и фамилия просто отвечала на вопрос: «Чей ты?» — «Кадякин сын», то есть сын того, кого прозвали Кадякой.