Фамилия Кадякиных — редкий случай, когда восточное слово легло в основу русской фамилии через прозвище. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Кадакины: замена «а» на «я» в корне типична для говоров, где смягчали гласный после твёрдого согласного. Основа — прозвище Кадака, которое восходит к татарскому «кадак» — «гвоздь».

Что могло значить такое прозвище? Первое и самое очевидное — профессия. Кадакой могли назвать гвоздаря, то есть кузнеца, который ковал гвозди, или плотника, постоянно с ними работающего. Второй вариант — характеристика человека: твёрдый, упрямый, «крепкий как гвоздь», волевой. Третья версия, более прозаичная, — внешность: на Руси невысокого, коренастого человека могли в шутку назвать гвоздём или гвоздиком.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на -а добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Кадякин — буквально «сын Кадяки» (разговорный вариант прозвища Кадака). Суффикс -ин типичен для фамилий, возникших в северных и центральных областях России, что не противоречит возможному татарскому следу предка.

По сословной принадлежности сказать определённо трудно. Фамилии на -ин встречались и у крестьян, и у мещан, и у служилых людей. Если предок был кузнецом или плотником, род мог относиться к ремесленникам или посадским. Однако без конкретных записей в писцовых или переписных книгах это лишь предположение.

Однокоренные фамилии — Кадаков, Кадакин, Кадяков. Все они держатся на том же корне «кадак», но различаются суффиксами: -ов типичен для юга России и Украины, -ин — для севера. Кадякины — восточный след в русской ономастике, но окончательно говорить о времени и месте возникновения фамилии можно только после серьёзных генеалогических изысканий в конкретных архивах.