Фамилия Кадякина — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Кадакина, где звук [д] перед [а] смягчился под влиянием «якающих» говоров. В основе лежит прозвище Кадака, которое восходит к татарскому слову «кадак» — «гвоздь». Такая модель образования фамилий от тюркских корней характерна для регионов с долгой историей русско-татарских контактов: Поволжья, Приуралья, юга России.

Прозвище Кадака могли дать по профессии. Скорее всего, предок был гвоздарем — кузнецом, который ковал гвозди, или плотником, в чьей работе гвозди были главным расходным материалом. В старину гвозди делали вручную, и это было отдельное ремесло, ценившееся в любом селе.

Возможен и другой вариант: прозвище отражало характер. «Гвоздём» в переносном смысле называли человека упёртого, твёрдого, волевого — того, кого трудно согнуть или переубедить. Иногда так же говорили о человеке невысокого роста, имея в виду сходство с маленьким, но крепким предметом.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе Кадак- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кадаки). Со временем, в устной речи, ударный «а» в первом слоге мог перейти в «я» — так появилось привычное нам написание Кадякин. В документах XIX — начала XX века обе формы могли встречаться у одной семьи, пока написание не закрепилось окончательно.