Фамилия Кадякин — это на самом деле фонетический вариант фамилии Кадакин. Звук «а» под ударением перешёл в «я» (как в словах «тянуть» вместо «тануть»), что часто встречается в южнорусских и некоторых среднерусских говорах. Поэтому искать происхождение фамилии нужно через исходную форму — Кадакин.

В основе лежит прозвище Кадака, которое восходит к татарскому слову «кадак» — «гвоздь». Это сразу подсказывает, кем мог быть родоначальник. Скорее всего, он занимался ремеслом, где гвозди были основным расходным материалом: был кузнецом-гвоздарём (таких мастеров в старину называли гвоздочниками) или плотником. Вторая версия — прозвище могли дать по характеру: «гвоздь» как символ твёрдости, несгибаемости, упрямства. Третье возможное объяснение — внешность: на Руси невысокого, крепкого человека могли в шутку назвать Гвоздём, а по-татарски — Кадакой.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе прозвища Кадак(а) добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Кадаки» или «человека из семьи Кадаки». Такая модель типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках на территории бывшего Казанского ханства и в Поволжье, где русское население тесно контактировало с тюркским. Поэтому географически фамилия Кадякин (Кадакин) скорее всего привязана к регионам бывшей Казанской, Симбирской или Пензенской губерний.

Встречается также редкий вариант написания через «о» — Кодякин, но он может быть связан с другим корнем (например, от имени Кодя). Для фамилии Кадякин основная и самая надёжная версия — тюркское «кадак» (гвоздь) и ремесленная профессия предка.