Фамилия Кадряева образована от мужского имени Кадрай — в этом ономасты сходятся, а вот дальше начинаются версии. Основная и самая вероятная отсылает к арабскому корню «кадер» — «почет, уважение». Компонент -ай в восточных именах — не просто придаток. В древнетюркском «ай» означает «месяц», но в переносном смысле это целый веер значений: «красивый, ценный, святой, чистый, светлый, умный, дорогой, счастливый». Получается, что имя Кадрай можно толковать как «почтенный и счастливый» или «уважаемый, как месяц», что для кочевых культур было естественной метафорой.

Менее распространённая гипотеза выводит имя Кадряй из марийского языка, где «кадыр» значит «кривой». В финно-угорской традиции прозвища с таким корнем давали не столько за физический изъян, сколько для защиты от сглаза — считалось, что «кривое» имя отпугивает злых духов. Эта версия слабее лингвистически: переход «кадыр» в «кадрай» требует дополнительных объяснений, а арабская этимология укладывается в модель проще и подтверждается массой аналогичных фамилий (Кадыров, Кадриев).

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. В фамилиях тюркского происхождения он встречается реже и часто указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или й. В данном случае -ев закономерно присоединился к имени Кадрай, дав форму «Кадраев», а затем женский вариант Кадряева (с «я» на месте «а» — типичная русская адаптация при склонении или диалектном произношении).

Фамилия географически тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением, а также встречается у марийцев, что отражает обе версии происхождения. Окончательно определить, какая из них верна для конкретного рода, можно только через генеалогическое исследование: изучение переписей, метрических книг и устных семейных преданий.