Фамилия Кадряев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она тюркская по корню, а русский суффикс -ев указывает на то, что фамилию «обрусели» — то есть её носители давно живут в русскоязычной среде. Основа «Кадря» или «Кадряй» могла быть прозвищем или личным именем.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркскому слову «кадр» (в значении «сила», «мощь», «достоинство»). В татарском и башкирском языках есть имя Кадря (Кадрия), которое означает «ценная», «дорогая» (женское) или «могущественный» (мужское). Суффикс -ай в основе (Кадряй) — типичный для тюркских имён ласкательный или уменьшительный аффикс, как в именах Алтай, Толгай. То есть Кадряй — это, вероятно, форма имени Кадр с оттенком «дорогой, уважаемый человек».

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным русским словом «кадрить» (ухаживать, привлекать), но это слово позднее и жаргонное, поэтому для фамилии, возникшей не позднее XVII–XVIII веков, оно не подходит.

Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области. Это зона активного смешения тюркских и славянских культур, где многие татарские и башкирские имена получали русские суффиксы. Предки Кадряевых могли быть крещёными татарами или башкирами, либо русскими, взявшими в основу фамилии тюркское прозвище соседа.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Кадряй + патронимический суффикс -ев (чей? — сын Кадряя). Окончание -ев, а не -ин, говорит о том, что основа заканчивалась на согласный или й.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми из районов Казанского или Оренбургского края. Точных сведений о дворянском происхождении Кадряевых нет — фамилия не входит в списки столбового дворянства.