Фамилия Кадраев — редкий случай, когда корень слова не лежит на поверхности и заставляет задуматься о происхождении прозвища. Сама модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность к отцу, то есть Кадраев — сын человека по имени или прозвищу Кадрай. Вопрос в том, что скрывается за этим самым Кадраем.

Самый вероятный путь ведёт в тюркские языки. В них слово «кадыр» или «кадир» означает «могущественный», «всемогущий» — это один из эпитетов Бога в исламе (Аль-Кадир). Имя Кадыр (или Кадир) широко распространено у татар, башкир, казахов и других народов. Фамилия Кадраев, скорее всего, образована от его диалектной или разговорной формы «Кадрай» (с закономерным переходом «ы» в «а» в живой речи). Тогда предок носителя фамилии мог быть человеком, носившим это имя, или получить прозвище, означающее «сильный, уважаемый».

Есть и вторая, менее популярная версия, связанная с географией. В некоторых регионах Кавказа, особенно в Дагестане, встречается аул Кадрай. Выходцы из таких селений нередко получали фамилии по названию родного места. В этом случае Кадраев — «выходец из Кадрая». Однако эта версия упирается в то, что фамилии на -ев/-ов у горских народов часто искусственные, привнесённые русской администрацией, и для них более типичны суффиксы -ов, -ев без промежуточного -ай.

Обратите внимание на редкость суффиксальной части. В русской традиции фамилии на -аев обычно образуются от имён на -ай (Кузьма — Кузьмаев, но чаще Кузьмин). В тюркской же среде форма на -ай — это часто ласкательный или уменьшительный вариант имени (например, Кадрай вместо Кадыр). Таким образом, Кадраев может означать «сын маленького Кадыра» или «сын Кадыра», где имя было смягчено в бытовом общении. Фамилия однозначно не русская по корню, а пришла из среды, где тюркские имена были нормой — скорее всего, из волго-уральского региона (Татарстан, Башкортостан) или из казахских степей.