Фамилия Кидряев — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор стоит начать не с корня, а с географии и суффикса.

Суффикс -ев указывает на классическую русскую патронимическую модель — «чей?» — «сын такого-то». Исходное имя или прозвище, от которого пошла фамилия, — Кидряй. Вопрос упирается в то, что означало это слово в ту эпоху, когда прозвища давали.

Самый вероятный источник — тюркские языки. В татарском, башкирском, чувашском есть корень «кидр» или «кидер», связанный с понятиями «сила», «могущество», «крепость». Имя Кидряй могло быть прозвищем сильного, коренастого человека или, что тоже часто встречалось, охранительным именем — чтобы ребёнок рос здоровым и крепким. Такая практика была распространена в Поволжье и Приуралье, где русские фамилии нередко возникали на стыке с тюркской антропонимией.

Менее вероятна, но теоретически возможна версия от диалектного русского слова. В некоторых говорах «кидря» или «кидрявый» означало нечто кудрявое, вихрастое, сбитое в комок. Но эта гипотеза слабая: в центральных и северных русских говорах такое слово не зафиксировано, а южные диалекты обычно дают другие модели фамилий. Скорее всего, перед нами именно тюркский след.

Фамилия Кидряев крайне редка. Основные очаги её бытования — Оренбургская область, Башкортостан, Татарстан. Это косвенно подтверждает версию о тюркской основе: именно в этих регионах смешение культур и языков давало подобные антропонимы. В дореволюционных списках и метрических книгах фамилия почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации — вероятно, она оформилась в крестьянской среде уже после отмены крепостного права, когда фамилии стали записывать массово и не всегда грамотно.

Однокоренных фамилий практически нет. Можно вспомнить разве что Кидрякова — но там суффикс -ов, а основа, скорее всего, та же. Встречается вариант Кидряев с ударением на второй слог, что тоже характерно для тюркских заимствований в русском языке.

Сословная принадлежность Кидряевых, судя по географии, — государственные или удельные крестьяне, реже — казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не получила известных носителей в науке или культуре, так что её история — это история обычных людей, чьи предки получили прозвище за стать или силу.