Фамилия Кидряшов — редкий случай, когда основа настолько тёмная, что даже опытные ономасты разводят руками. В ней нет очевидного тюркского корня вроде «бай» или «бек», нет славянского ремесла или крестильного имени. Всё, что мы можем сделать, — аккуратно разобрать словообразовательную модель и предложить наиболее вероятные версии, не выдавая их за истину.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Кидряшов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кидряш. Само прозвище Кидряш, скорее всего, образовано с помощью уменьшительно-уничижительного суффикса -яш (как в фамилиях Горяшов, Митяшов). Такие формы в русских говорах давали прозвища по внешности, поведению или месту.

Корень «кидр-» — главная загадка. Первая версия: искажённое тюркское слово «кидер» или «кидир» (в разных диалектах — «сильный», «могучий» или «богатырь»). Если так, то Кидряш — это прозвище силача или крупного человека, которое русифицировали, добавив славянский суффикс. Вторая, менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным русским глаголом «кидрять» (в рязанских и тамбовских говорах — «шататься», «бродить без дела»). Тогда Кидряш — лодырь или бродяга, но это прозвище вряд ли стало бы фамилией без промежуточного нейтрального значения.

География фамилии подсказывает: Кидряшовы встречаются в основном в Поволжье и на Южном Урале, в зоне активных русско-тюркских контактов. В метрических книгах XIX века эта фамилия фиксируется среди государственных крестьян — не дворяне, не купцы, а обычные землепашцы. Никаких «известных носителей» в истории нет, и это нормально: фамилия осталась локальной, не вышла за пределы нескольких уездов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кидряев, Кидрин — показывает, что основа «кидр-» встречается крайне редко и почти всегда в окружении тюркских прозвищ. Поэтому версия с «кидер» (силач) кажется более убедительной, чем русская диалектная. Если ваш предок был Кидряшом, он, вероятно, был физически крепким человеком из крестьянской среды, жившим на границе двух культур. Точнее сказать невозможно: фамилия не попала в крупные ономастические словари, и её происхождение остаётся полем для гипотез.