Фамилия Кидряева происходит от личного имени или прозвища Кидряй. Есть две основные версии его происхождения. Первая ведёт к мусульманскому имени Хидр (или Хадир), что в переводе с арабского означает «зелёный». В мусульманской мифологии Хадир — бессмертный персонаж, наставник пророков и защитник от бедствий: пожаров, наводнений, укусов змей. Имя могло преобразоваться в Кидряй через народное произношение.

Вторая версия связывает Кидряя с прозвищем от татарского глагола «кидерү» — «одевать, надевать, насадить». Тогда это профессиональное прозвище: так могли называть портного или, по другой трактовке, рыбака, насаживающего снасти. Потомка человека по прозвищу Кидряй стали именовать Кидряевым — с типичным русским суффиксом принадлежности -ев.

Фамилия хранит память либо о древнем имени с мифологическим подтекстом, либо о конкретном занятии предка. Оба пути ведут к тюркским корням, распространённым в Поволжье и Приуралье, где русские фамилии нередко вбирали в себя местные имена и слова.