Фамилия Кидрячёва — женская форма фамилии Кидрячёв, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Кидряк (Кидряч). Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ёв указывает на принадлежность («чей?» — «сын Кидряка»). Форма на -ёв, а не на -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Кидряч → Кидрячёв).

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «кидряк» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли бродягу, беспутного человека или того, кто «кидается» из стороны в сторону, не имеет постоянного пристанища. В этом случае прозвище Кидряк мог получить человек с беспокойным характером или неоседлый крестьянин. Менее распространённая гипотеза возводит корень к тюркским языкам, где «кидря» может означать «кривой» или «изогнутый» — такое прозвище давали человеку с физическим недостатком или, в переносном смысле, нечестному («криводушному»). Однако для фамилии, бытующей преимущественно в русской среде, славянская версия выглядит убедительнее.

География фамилии Кидрячёв/Кидрячёва неширока. Основные очаги — Пензенская область, Мордовия, частично Нижегородская область. Это регионы, где исторически смешивалось русское и мордовское население, но сама фамилия — однозначно русская по форме. Суффикс -ёв, а также отсутствие типичных финно-угорских окончаний (-кин, -ва) указывают на то, что носители, скорее всего, были русскими крестьянами, получившими фамилию при переписях XVIII–XIX веков. В сословном отношении — почти наверняка бывшие помещичьи или государственные крестьяне: прозвищные фамилии такого типа редко встречались у дворянства или духовенства.

Особенность фамилии — её редкость. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Кидрячёвы не образуют крупных гнёзд. Встречаются в основном в сёлах и деревнях указанных областей, что подтверждает «низовое», а не книжное происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином из района Среднего Поволжья, а прозвище Кидряк дали ему за неусидчивость или бедность.