Фамилия Кващенко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. Этот суффикс в XVI–XVIII веках был главным маркером «сына» или «потомка»: Кващенко буквально значило «сын Кваска» или «сын Кваши». Основа фамилии — прозвище Кваш (или Кваско), которое, в свою очередь, образовано от глагола «квасить» или существительного «квас».

Прямое значение прозвища — человек, который квасит, то есть занимается приготовлением кваса или кислых продуктов. В среде ремесленников и крестьян это было распространённое занятие: квас на Руси и в Украине был повседневным напитком, а квашение капусты, огурцов и яблок — обязательной частью заготовок на зиму. Поэтому предок-Кваш мог быть либо квасником (пивоваром), либо просто человеком, которого за привычку к кислому или за профессию прозвали Квашом.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «кваша» (кислое тесто, закваска) или с глаголом «кваситься» в значении «медлить, киснуть». В таком случае прозвище могло относиться к медлительному, флегматичному человеку. Однако первая версия — профессиональная — выглядит убедительнее, потому что фамилии на -енко в массе своей происходят от имён и прозвищ, а не от черт характера.

Фамилия Кващенко распространена преимущественно в восточных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в южных регионах России. По сравнению с более частыми Квасовым или Квашниным, Кващенко — фамилия с чёткой региональной привязкой и ясной словообразовательной историей.