Фамилия Кватернюк звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её происхождение напрямую указывает на украинские или белорусские корни, что выдают сразу два признака: основа и суффикс. В основе лежит слово «кватерня» или «кватерка». В восточнославянских говорах, особенно на западе Украины и в Полесье, так называли четвёрку, группу из четырёх предметов, реже — четвёртого ребёнка в семье. Слово восходит к латинскому «quater» (четырежды), что говорит о давнем книжном или торговом влиянии.

Суффикс -юк — классический для украинской и южно-белорусской ономастики. Он выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность: Кватернюк — буквально «маленький Кватерня» или «сын Кватерни». Прозвище Кватерня могли дать человеку, который был четвёртым по счёту в семье, либо тому, кто работал с четвёрками — например, объединял лошадей в четверик (упряжка в четыре лошади) или отвечал за «кватерню» как меру объёма (в польской традиции «kwarta» — четверть ведра, около 4 литров). Встречается и более прозаичная версия: так могли прозвать солдата из «квартерного» отряда (от польского «kwaterunek» — постой, расквартирование).

С точки зрения географии, фамилия Кватернюк плотно привязана к западу Украины — преимущественно к Волыни, Ровенской и Житомирской областям, а также к юго-западу Беларуси (Брестчина). В России она встречается редко и почти всегда — следствие миграций XX века. Родственные фамилии — Кватер, Кватерня, Кватерко, Квартенко — образованы от того же корня, но с другими суффиксами, что подтверждает единое гнездо прозвищ, связанных с числом «четыре».

Что касается социального происхождения, то типичный носитель фамилии Кватернюк — это крестьянин или мещанин из западных губерний Российской империи. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимических прозвищ на -юк, которые в массе своей оставались простонародными. Смысл фамилии прост и прагматичен: предок был либо четвёртым сыном, либо имел дело с четвёрками в хозяйстве или службе.