Фамилия Квелидзе — типичный пример грузинской фамилии, построенной по модели «основа + суффикс -дзе». Суффикс -дзе (в переводе с грузинского «сын») — самый распространённый в Западной и Центральной Грузии (Имеретия, Гурия, Картли). Он указывает на происхождение от конкретного человека, то есть Квелидзе буквально значит «сын Квели».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Квели. Скорее всего, оно восходит к грузинскому прилагательному «квели» (ქველი). В переводе на русский язык это слово означает «доблестный», «добрый», «благородный». Родители, называя так сына, желали ему вырасти сильным и отважным воином, человеком чести. Возможно, имя стало прозвищем для взрослого, который действительно отличался добротой и смелостью, и закрепилось за его потомками.

Среди грузинских фамилий немало образованных от прилагательных, описывающих характер: например, Мгеладзе (от «мгели» — волк, храбрый), Кавтарадзе (от «кавтари» — человек в латах, воин). Квелидзе стоит в этом же ряду, в основе — положительная черта, которую предки хотели видеть в своём роду.

Встречается фамилия и в записях XIX века, в основном в Кутаисской губернии. Сословно носители могли принадлежать как к крестьянам, так и к дворянам (азнаури), но точной статистики нет — фамилия не была массовой, а значит, её родословная компактна и прослеживается в рамках одного-двух регионов.

Интересная деталь: в русских документах XIX века фамилию могли записывать через «е» — Квелідзе, но единого стандарта не было. В современной Грузии вариант «Квелидзе» закрепился окончательно.