Фамилия Квока — одна из тех, что хранят в себе живое народное слово, почти забытое сегодня. Её основа — не имя и не профессия, а меткое прозвище, корни которого уходят в говоры северо-запада России.

Большинство исследователей связывают фамилию с диалектным глаголом «квоктать». В новгородских и псковских говорах так описывали особый крик курицы, которой сзывает и водит цыплят. Прозвище Квоха, Квока, скорее всего, давали женщине за подчёркнуто трепетное, заботливое отношение к детям — «наседке» в переносном смысле. Модель образования здесь простейшая: отглагольное прозвище без дополнительных суффиксов, что характерно для древнейшего слоя русских фамилий.

Однако есть и другая версия, тоже диалектная. В тверских говорах тот же глагол «квоктать» означал «брюзжать, ворчать». Если исходить из этого значения, Квокой могли прозвать человека — не обязательно женщину — сварливого, вечно недовольного, раздражительного. Два значения — «заботливая мать» и «ворчун» — дают совершенно разный портрет предка, но лингвистически обе версии равноправны: корень один, а смысл разошёлся по разным регионам.

Суффикс -а в прозвище Квока типичен для северных и северо-западных говоров, где такие формы нередко становились фамилиями без изменений. Фамилия Квока — это по сути застывшее прозвище, которое не получило стандартного патронимического суффикса (-ов, -ин). Такие «голые» фамилии встречаются реже и часто указывают на непринуждённое, внутрисемейное или уличное именование, которое закрепилось в документах.

Географически фамилия тяготеет к Новгородчине, Псковщине и Тверской области — именно там бытовали упомянутые диалекты. Встретить Квоку за пределами этих земель можно, но как переселенческую ветвь. Фамилия редкая, и в дореволюционных справочниках её носители, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.