Фамилия Кялашова — редкий случай, когда географический след в основе просматривается отчётливее, чем прозвище или имя. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта. В качестве исходного слова можно рассматривать топоним Кялаш — так называется село в Ахтынском районе Дагестана. Жителей этого села в прошлом могли называть кялашцами, а выходца — Кялаш, отсюда и фамилия с типичным для русского языка суффиксом принадлежности -ов (-а). Форма Кялашова указывает на женскую линию или на то, что фамилия зафиксирована в документах в женском роде, хотя мужской вариант — Кялашов.

Суффикс -ов/-ев в русских фамилиях чаще всего присоединяли к именам и прозвищам, но в данном случае он сработал как «притяжательный» к названию места. Это не редкость для фамилий народов Кавказа, которые адаптировались к русской паспортной системе в XIX–XX веках: местный родовой или географический идентификатор превращался в фамилию по русской модели. Если версия с селом верна, то родоначальник Кялашовых мог быть переселенцем из этого высокогорного аула, а сама фамилия — свидетельством его происхождения.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит личное прозвище Кялаш. В тюркских языках есть слово «кяляш» (или «келяш») со значением «недоразумение, путаница» или «болтун», но для Дагестана, где распространена фамилия, эта версия слабая — лексика там в основном лезгинская и аварская. В лезгинском языке «кял» означает «речь, слово», и «кялаш» могло быть прозвищем говорливого человека, однако это лишь догадка без письменных подтверждений.

Фамилия Кялашова нечастая, её носители сосредоточены в основном в Дагестане и в среде выходцев оттуда. В дореволюционных списках она не фиксировалась в центральных губерниях России, что подтверждает её позднее оформление и региональный характер. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или узденской (свободные общинники на Кавказе), но точных данных нет — фамилия не попала в дворянские родословные книги.