Фамилия Кыхов — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что сразу ставит перед исследователем вопрос: откуда она? В русских фамилиях на -ов корень обычно ясен (кузнец — Кузнецов, сокол — Соколов). Здесь же «кых» не встречается ни в одном распространённом нарицательном слове. Значит, искать нужно либо в диалектах, либо в личных именах, либо в иноязычных заимствованиях.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «кых» (или «кык») может означать «крик», «шум», «возглас». В таком случае прозвище Кых — человек крикливый, громогласный либо, наоборот, тот, кто подаёт голос в нужный момент (например, глашатай или зазывала). Суффикс -ов присоединился по русской модели: Кыхов — сын или потомок Кыха. Географически фамилия тяготеет к регионам, где издавна соседствовали славянские и тюркские народы — Поволжье, Приуралье, юг Сибири. Если ваши предки оттуда, эта версия становится основной.

Вторая гипотеза, менее надёжная, — связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «кыкать» означало «кашлять», «кхекать». Прозвище Кых могли дать человеку с хриплым голосом или с привычкой покашливать. Но глагол этот редкий и локальный, поэтому объяснение через тюркское влияние выглядит убедительнее.

Что интересно: фамилия Кыхов практически не встречается в дореволюционных дворянских родословных и в списках духовенства. Это говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Носители, скорее всего, были либо вольными землепашцами, либо мастеровыми, либо служилыми людьми «по прибору» (стрельцы, казаки) — то есть теми, кто получал прозвища не по отцу, а по личным качествам или занятиям.

Если у вас есть семейное предание, что предки были из чувашей, татар или башкир, версия с тюркским корнем становится почти доказанной. В этом случае фамилия — не случайный звук, а отражение давнего культурного обмена: русская модель образования (-ов) наложилась на тюркскую основу.