Фамилия Кихова — женская форма фамилии Кихов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. В центре внимания здесь не географическое прозвище и не название ремесла, а скорее личное имя или прозвище, которое легло в основу.

Самая вероятная версия возводит фамилию к краткой форме крестильного имени Кир (от греческого «kyrios» — господь, владыка). В русской традиции имя Кир давали редко, но в просторечии оно могло звучать как Кир, Кира, а уменьшительные формы — Ких, Кихо. Суффикс -их- в основе (Ких) характерен для северных и северо-восточных русских говоров, где фамилии на -их/-ых указывали на принадлежность к роду: «Кихов» означает «сын Киха», то есть потомок человека по прозвищу Ких.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «ких» или «киха». В некоторых говорах так могли называть задиристого, крикливого человека (ср. «кикать» — кричать, пищать). Однако эта гипотеза слабее, так как слово «ких» в значении «крик» не зафиксировано в общерусских словарях, а вот имя Кир — реальный антропоним, пусть и редкий.

Фамилия Кихов (и Кихова) встречается преимущественно в центральных и северных областях России. Она относится к числу относительно редких — не массовых, но и не единичных. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды, где прозвища и сокращённые формы имён были обычным делом. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась в XVI–XVII веках, когда на Руси массово закреплялись родовые именования по отцу.