Фамилия Кихай редкая, и её происхождение не лежит на поверхности: единой версии нет, но обе возможные основы ведут в разные славянские языки и к разным характерам.

Первая версия связывает фамилию с украинским глаголом «кихкати» — «смеяться». В таком случае прозвище Кихай могли дать человеку весёлому, смешливому, тому, кто часто и заразительно хохотал. Это объяснение простое и житейское: прозвища по манере поведения давали часто, и они легко закреплялись за родом.

Вторая версия ведёт в болгарскую языковую среду, где есть глагол «кихам» — «чихать». Здесь прозвище могло стать мирским именем-оберегом. В народной культуре чихание нередко связывали с жизненной силой и здоровьем, а имя, образованное от этого действия, давали ребёнку с пожеланием крепкого иммунитета и защиты от болезней. То есть имя Кихай должно было «отвести» хвори, словно чих.

Словообразовательная модель фамилии типична для восточнославянских фамилий: основа (Кихай) оформлена нулевым суффиксом, то есть фамилия совпадает с исходным прозвищем или именем без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин). Такие «голые» формы чаще встречаются на Украине и в Беларуси, реже в великорусских землях.

Какая из версий правдоподобнее? Украинская версия кажется более вероятной: глагол «кихкати» имеет прямое отношение к смеху, а прозвища по характеру — один из самых распространённых источников фамилий. Болгарский корень возможен, но требует переселения носителя или миграции фамилии, что для редкой фамилии менее типично.

Однокоренных фамилий у Кихая почти нет: в русском ономастиконе не встречаются Кихаев, Кихов или Кихайчук — это подчёркивает уникальность фамилии. Географически носители фамилии Кихай встречаются в основном на западе Украины и в южных областях России, что косвенно подтверждает украинскую версию.

Таким образом, предки человека с фамилией Кихай, скорее всего, были людьми с лёгким нравом — либо сами балагуры, либо их прозвали так за весёлость. Но и обережная версия с болгарским корнем не лишена смысла, особенно если в роду были выходцы с Балкан.