Фамилия Кихов — редкая и неочевидная по происхождению. На первый взгляд она кажется типичной патронимической фамилией на -ов, образованной от личного имени Ких. Но такого имени в православных святцах нет, и это сразу подсказывает, что искать основу нужно в прозвище или в иноязычном корне.

Вероятнее всего, фамилия Кихов имеет финно-угорское происхождение. В языках народов Поволжья (коми, удмуртском, марийском) слово «ких» или близкие к нему формы означают «рука», «кисть руки» или «лапа». Прозвище Ких могли дать человеку с сильными, большими руками, либо тому, кто славился ловкостью рук — например, кузнецу, плотнику или борцу. В русской среде такое прозвище адаптировали, добавив типичный суффикс принадлежности -ов, и получилась фамилия Кихов.

Менее распространённая версия связывает фамилию с тюркским корнем «кый» или «кий» — «коса», «кривой» или «косой». В этом случае Ких могло быть прозвищем человека с характерной внешностью (например, косоглазого) или с кривым, нестандартным нравом. Однако эта гипотеза слабее: переход «кый → Ких» нехарактерен для русской фонетики, а фамилии с таким корнем обычно оканчиваются на -ев (Киев, Киевцев).

Географически фамилия Кихов встречается в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях, в Республике Коми, а также в Удмуртии. Это совпадает с ареалом финно-угорских языков и подтверждает первую версию. Носители фамилии, скорее всего, потомки обрусевших коми или удмуртов, получивших русскую фамилию по прозвищу предка.

В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Кихов — локальная фамилия, не разошедшаяся широко по стране. Её редкость и говорит о том, что исходное прозвище не было общеупотребительным, а осталось в рамках одной местности или даже одного рода.