Фамилия Кихая — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. С первого взгляда бросается в глаза окончание -ая, типичное для русских фамилий, образованных от прилагательных (ср. Толстая, Белая). Однако основа «Ких-» не встречается в привычных славянских корнях, что заставляет искать другие версии.

Наиболее вероятное объяснение связывает фамилию с тюркскими или кавказскими языками. В них корень «ких» или «кых» может означать «твердый», «крепкий» или быть частью личного имени. Например, у народов Северного Кавказа встречается имя Ких (Кых) с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ай, дающим Кихай. Тогда фамилия Кихая — это русифицированная форма, где окончание -ая указывает на принадлежность к роду: «из рода Кихов» или «дочь/жена Кихая». По такой модели образованы многие фамилии в казачьих областях и на юге России, где был тесный контакт с тюркским населением.

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с прозвищем от диалектного глагола «кихать» (чихать). В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком с такой особенностью, но модель образования «Кихая» (от глагольной основы с суффиксом -а-) для русских фамилий нетипична. Обычно от глаголов образуют фамилии на -ов (Кихов) или -ин (Кихин). Поэтому версия с тюркским корнем выглядит убедительнее.

С точки зрения географии фамилия Кихая встречается крайне редко, в основном на Кубани и в Ставропольском крае, что подтверждает её возможное кавказское или тюркское происхождение. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении в русской среде — скорее всего, в XIX–XX веках при переходе носителей на русские фамильные формы.

Таким образом, носитель фамилии Кихая с высокой вероятностью имеет предков, связанных с тюркскими или кавказскими народами, а сама фамилия — это адаптированное к русской грамматике родовое прозвище, означавшее «принадлежащий к роду Киха» или «крепкий человек».