Фамилия Кючков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Кючк-» не встречается в распространённых славянских именах или прозвищах, что сразу заставляет искать иноязычные корни. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками, где слово «кючюк» (или «кючек») означает «маленький», «младший», «щенок». В татарской, башкирской, казахской среде такое прозвище давали младшему в семье, невысокому человеку или, в переносном смысле, — неопытному, молодому. Суффикс «-ов» указывает на русскую адаптацию: «Кючков» — буквально «сын Кючка» или «из рода Кючка».

Менее распространённая, но имеющая право на существование гипотеза — связь с диалектным русским словом «кючка», которое в некоторых говорах означало «куча», «груда», а также «крюк» или «зацепка». Однако эта версия слабее: слово «кючка» не фиксируется в центральных и северных говорах как основа для прозвищ, а в южных и восточных регионах, где возможны тюркские заимствования, оно могло быть переосмыслением того же «кючюк».

С точки зрения географии, фамилия Кючков почти не встречается в исторических документах центральной России. Единичные носители зафиксированы в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает первую версию: предки Кючковых могли быть крещёными татарами, башкирами или чувашами, получившими фамилию по прозвищу, которое затем русифицировали через суффикс.

Особенность фамилии — её написание с буквой «ю» после «к». В тюркских языках слово произносится с твёрдым «к» и мягким «ч» (кючюк), что и отразилось в русской передаче. Если бы фамилия была чисто славянской, ожидалось бы написание через «у» (Кучков) — и такая фамилия действительно существует, но значительно чаще. Кючков же — более редкий вариант, сохранивший фонетику оригинала.

Таким образом, фамилия Кючков с высокой вероятностью восходит к тюркскому прозвищу «Кючюк» (маленький, младший), которое в русской среде оформилось в патронимическую фамилию. Носители этой фамилии — потомки людей, живших на стыке культур, в Поволжье или Приуралье, где тюркские прозвища легко становились основой для русских фамилий.