Фамилия Лабетик — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов/-ев или -ин, которые сразу выдают русскую модель образования. Суффикс -ик указывает на то, что перед нами, скорее всего, фамилия западнославянского или балтийского происхождения. В польском, украинском, белорусском и литовском языках -ик — уменьшительный или фамильный суффикс, который часто цеплялся к прозвищу или профессии. В русской традиции такие фамилии (как Кузнечик, Ткачик) тоже встречаются, но реже и обычно в южных и западных регионах, где славянское влияние смешивалось с польским.

Основа «Лабет» — самая спорная часть. Первое, что приходит в голову: связь с польским словом «łabędź» — лебедь. В польском языке звук [ł] (твёрдое L) в некоторых говорах мог переходить в [l] или даже в [w], но в фамилиях нередко встречается адаптация: Łabędzik (лебёдушка) со временем могло упроститься до Лабетик. Если так, то предок мог получить прозвище за белокурые волосы, длинную шею или даже за повадки — лебедь в народной культуре был символом красоты и гордости. Эта версия правдоподобна, потому что «птичьи» фамилии (Соколик, Орлик, Голубик) широко распространены именно в польской и украинской ономастике.

Вторая версия — от личного имени или прозвища Лабетя. В некоторых говорах «лабета» могло означать нечто вроде «растяпа» или «неуклюжий человек» (от «лабет» — болтаться, мотаться). Но это слово очень локальное, и уверенно опереться на него сложно. Третья, совсем слабая гипотеза — связь с литовским «labas» (хороший, добрый). В Литве есть фамилия Labutis, но Лабетик — скорее славянский вариант с уменьшительным суффиксом, и литовский корень здесь выглядит натяжкой.

Географически фамилия Лабетик тяготеет к западным областям бывшей Речи Посполитой: современные Польша, Западная Украина, Беларусь, а также к Литве. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из этих регионов. Сословного барьера у фамилии не было: её мог носить и крестьянин, и мещанин, и шляхтич, если прозвище закрепилось за родом. В польских гербовниках Лабетик не значится, но это не исключает его шляхетского происхождения — многие мелкие дворянские роды просто не попали в реестры.

Итог: фамилия Лабетик — скорее всего, западнославянская или балтийско-славянская, образованная от прозвища, связанного с лебедем. Предок мог быть человеком с белыми волосами или стать заметным за какую-то «лебединую» черту.