Фамилия Лаевы (встречается также написание Лаёвы) — редкий случай, когда у неё, скорее всего, два совершенно разных корня, и они не связаны между собой. Первый и самый очевидный вариант — прозвище Лай, образованное от глагола «лаять». Так могли назвать крикливого, бранчливого человека или, по другой версии, того, кто держал много собак (от украинского «лай» — «стая собак»). Эта версия простая и лежит на поверхности.

Второй вариант сложнее и интереснее. Он отсылает к белорусскому слову «лаёвы», что означает «сальный». Слово восходит к общеславянскому «лой» — топлёный жир крупного рогатого скота, который в старину широко использовали: его ели, на нём готовили, а главное — делали сальные свечи. Поэтому прозвище Лаёвы могло указывать на род занятий: либо на повара (человека, который работал с жиром на кухне), либо на мастера-свечника. Не исключено, что прозвище дали и просто любителю сытно поесть.

Разница в суффиксах тоже показательна: форма Лаев (с ударением на первый слог) скорее тянется к «лаю» и собакам, а Лаёв (с ударением на «ё») — к жиру и ремеслу. В документах эти написания могли путать, и сейчас носители фамилии могут произносить её по-разному, не подозревая о такой двойной истории. Точно сказать, какая версия верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования невозможно — обе имеют право на существование.