Фамилия Лаёва — женская форма, но её основа восходит к мужскому прозвищу, и разобраться с ней непросто: у этого корня как минимум два разных источника, и оба имеют право на существование.

Самый очевидный вариант — прозвище Лай, от глагола «лаять». Так могли назвать крикливого, сварливого человека или того, кто любил покомандовать. В украинских говорах «лай» означает ещё и «стая собак», поэтому версия расширяется: возможно, прозвище дали хозяину псарни или человеку, который держал много собак. Оба значения близки по звучанию и смыслу, и фамилия могла закрепиться в любой из этих ситуаций.

Но есть и другая линия. В белорусском языке есть слово «лаёвы» — «сальный». Оно образовано от общеславянского «лой»: так называли топлёный жир крупного рогатого скота, который шёл в пищу и на свечи. В этом случае Лаёвым могли прозвать либо повара, который работал с салом, либо мастера-свечника, либо просто любителя сытно поесть. Такое прозвище относится к «профессиональным» именованиям — по роду занятий.

Какая из версий правдоподобнее? Слово «лой» и его производные встречаются в восточнославянских говорах повсеместно, а вот прозвище Лай в значении «крикун» — более универсально. Скорее всего, в разных семьях фамилия родилась независимо от разных основ: где-то от «лая», где-то от «лоя». Фонетически они сошлись в одной форме Лаёва, и сегодня разобрать, какой случай перед нами, можно только по местным документам или семейным преданиям.

Суффикс -ёв указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на -ай или -ей: Лай → Лаёв. Такая же модель работает в фамилиях Баёв (от баять — говорить), Маёв (от маяться). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская — без родового герба и громкой истории, но с крепкой бытовой основой.