Фамилия Лагасюк — редкий пример восточнославянской фамилии с западноукраинским суффиксом. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Лагас. В говорах украинского и белорусского языков «лагас» могло означать человека медлительного, вялого, нерасторопного (от польского «łagodny» — кроткий, мягкий, но в ироничном переосмыслении). Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «лагас» — это тот, кто «лагается», то есть лениво валяется, бездельничает.

Суффикс -юк характерен для Подолья, Волыни, Полесья и части Галиции. Он выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин, но в украинской традиции: указывает на принадлежность к роду. Лагасюк — буквально «сын Лагаса» или «человек из семьи Лагаса». Такая модель образования фамилий особенно активна была в XV–XVII веках, когда за крестьянами и мещанами закрепляли прозвища по отцу.

Если сравнивать с однокоренными, то в тех же краях встречаются Лагас, Лагаш, Лагащук. Форма Лагасюк — одна из самых характерных для западных областей Украины, особенно для Тернопольской и Хмельницкой областей. В России эта фамилия практически не встречается, что подтверждает её узкую региональную привязку.

Сословного происхождения у Лагасюков, скорее всего, крестьянское или казацкое. Фамилии на -юк редко образовывались у шляхты; это маркер простого люда, который обрёл наследственные прозвания позже дворянства. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано — фамилия осталась в тени, но именно такие, «тихие», фамилии лучше всего сохраняют живую народную речь и бытовые прозвища.