Фамилия Лагазюк — редкий случай, когда корень слова вызывает у ономастов больше споров, чем суффикс. Сама модель образования здесь прозрачна: это типичная украинская фамилия с суффиксом -юк, который в западных и центральных областях Украины (Волынь, Подолье, Галиция) указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Лагазюк — это «сын Лагазя» или «маленький Лагазь».

Сложность в основе. Вероятнее всего, она произошла от прозвища Лагазь. В украинских говорах слово «лагаз» имеет несколько значений, и все они нелестные. В диалектах западной Украины «лагаз» — это неопрятный, грязный человек, неряха. В некоторых районах так называли болтуна, пустомелю или того, кто говорит невнятно. Есть и более редкое значение — «лодырь», «бездельник». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил это прозвище за манеру одеваться или вести себя, и оно закрепилось за его детьми как родовая кличка.

Существует и менее очевидная версия, связывающая фамилию с польским словом «łagodzić» (смягчать, успокаивать). Если допустить, что исходная форма звучала как Лягазюк или Лягозюк, то корень мог указывать на спокойного, уживчивого человека. Однако эта версия слабее: во-первых, написание через «а» в украинской среде более естественно для заимствованного или диалектного слова, а во-вторых, польское влияние на фамилии с таким суффиксом обычно встречается реже, чем исконно украинская диалектная лексика.

Фамилия Лагазюк почти не встречается за пределами Украины, и даже внутри страны она остаётся очень редкой. Основной ареал — историческая Волынь (современные Ровенская, Житомирская области) и прилегающие районы. Это говорит о том, что род был локальным, возможно, происходил из одного села или хутора. В дореволюционных документах фамилия могла записываться на русский манер как Лагазюкъ, но после реформы орфографии окончательно закрепилась в современном виде.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лагаза, Лагазин, Лагазенко) показывает, что все они произошли от одного корня и различаются только суффиксами, характерными для разных регионов. Лагазюк — самый «западный» вариант, в то время как Лагазенко чаще встречается в центральной и левобережной Украине.