Фамилия Лагазина — женская форма фамилии Лагазин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Он образован по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей сын?» — Лагазин, то есть потомок человека по прозвищу или имени Лагаза.

В основе фамилии лежит прозвище Лагаза. Его происхождение неочевидно, но есть две основные версии. Первая связывает прозвище с диалектным словом «лагать» — бить, ударять, лягать. В таком случае Лагазой могли прозвать драчуна, задиру или человека с резкими, порывистыми движениями. Вторая версия отталкивается от слова «лага» в значении «лужа, грязь, топь», которое встречается в южнорусских и белорусских говорах. Тогда Лагаза — прозвище неопрятного, неряшливого человека или того, кто жил у болотистой местности. Оба варианта правдоподобны, и без точной географической привязки носителя фамилии выбрать между ними сложно.

Словообразовательная модель с суффиксом -ин характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и мещан центральной и северной России. Это отличает её, например, от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались на юге и востоке. Таким образом, предки Лагазиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из регионов, где бытовали говоры с указанными диалектными словами.

Редкость фамилии Лагазина/Лагазин объясняется тем, что исходное прозвище не получило широкого распространения и не превратилось в массовое имя. Сравните с однокоренными, но более известными фамилиями: Лагин, Лагов, Лагутин. У них иная основа, но похожая логика образования — все они отталкиваются от прозвищ, связанных с диалектными глаголами или существительными. В фамилии Лагазина, таким образом, сохранилось редкое слово, которое в современном русском языке почти не употребляется.