Фамилия Лагиашвили — типичный пример грузинской модели образования, где суффикс -швили указывает на происхождение: в дословном переводе с грузинского «швили» значит «сын» или «потомок». В целом ряде регионов Грузии (Картли, Кахетия) этот суффикс был основным способом формировать фамилии, в отличие, скажем, от западногрузинского -дзе или сванского -ани. Так что Лагиашвили — это «сын Лагии» или «принадлежащий роду Лагия».

Сложнее с корнем «Лаги-». В грузинском языке слово «лаги» (ლაგი) имеет несколько значений: это и «бревно», и «порода дерева», и в некоторых диалектах — «тучный, жирный». Есть и другая версия: «лаги» могло быть прозвищем человека — либо по физической черте (грузный, плотный), либо по роду занятий (плотник, лесоруб, работник с древесиной). В ономастике чаще всего фамилии с таким корнем возводят именно к прозвищу, а не к прямому значению слова: человека могли назвать Лагиа за внешность или за работу, а его дети уже стали Лагиашвили.

Интересная деталь: в русских документах XIX века фамилию иногда записывали как Лагиашвилев или Лагиашвилиев, пытаясь приспособить грузинское окончание к славянской модели. Такие варианты встречаются в метрических книгах Тифлисской губернии, но они не прижились. Сама фамилия распространена в основном в восточной Грузии — в Кахетии и Картли, а также среди грузинской диаспоры в России.

Сословная принадлежность Лагиашвили могла быть разной. Среди носителей встречались и крестьяне, и дворяне, но без конкретных генеалогических разысканий сказать что-то определённое о конкретной ветви невозможно. Фамилия не редкая, но и не массовая — в Грузии она занимает место во второй-третьей сотне по распространённости.