Фамилия Лагожа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Даже её звуковой облик заставляет задуматься: откуда взялось такое сочетание? Скорее всего, перед нами не русская, а украинская или белорусская фамилия, причём образованная не по самой частой модели.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ож- и окончание -а. В русском языке фамилии на -а обычно женского рода (например, Кузьмина, Смирнова), либо это украинские фамилии вроде Паливода, Непийвода. Но здесь основа явно не глагольная, а именная или прозвищная. Если отбросить окончание, получим основу «Лагож» — а это, скорее всего, старая форма прилагательного или прозвища.

Самая вероятная версия: фамилия восходит к слову лагожа — диалектному варианту прилагательного «лагодный», то есть «ладный, складный, добрый, покладистый». В украинском и белорусском языках есть глагол лагодити (ладить, налаживать, чинить) и прилагательное лагідний (кроткий, мягкий). Человек с прозвищем Лагожа мог быть уживчивым, мирным, покладистым — или, наоборот, мастером по починке, «налаживальщиком» чего-либо. В пользу этой версии говорит и то, что в польском языке есть слово łagodny (мягкий, кроткий), и фамилия могла прийти с западнославянских территорий.

Вторая, менее вероятная версия — связь с топонимом. Существует село Лагожа в Львовской области Украины (сейчас, кажется, переименовано или исчезло). Фамилия могла возникнуть по названию места, откуда человек родом. Но тогда логичнее было бы окончание -ский (Лагожский) или -ук (Лагожук). Просто Лагожа — это скорее прозвище, застывшее в именительном падеже.

По географии: фамилия встречается почти исключительно на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и в прилегающих районах Польши. В России она редка, и если встречается, то, скорее всего, у потомков переселенцев с Западной Украины.

Таким образом, предок носителя фамилии Лагожа, вероятно, был человеком с мягким характером или мастером-ремонтником, а сама фамилия — прямое отражение его качеств или занятий.