Фамилия Логожа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский, что сразу выводит её из ряда массовых «патронимических» фамилий (образованных от имени отца). Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме прозвища или географического названия.

Самый вероятный корень — диалектное или устаревшее слово «лог». В русских говорах «лог» — это овраг, ложбина, низменное место, поросшее кустарником или лесом. Суффикс -ож- (-ог-) в основе может указывать на признак: «логожий» — тот, кто живёт в логу или у лога, либо выходец оттуда. Таким образом, Логожа — это человек, получивший прозвище по месту жительства: «житель лога». Подобная модель встречается в фамилиях вроде Борозда, Дорога, где основа — нарицательное существительное, а фамилия сохранила старую форму без родового окончания.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с литовским или белорусским антропонимиконом. В балтийских языках есть основа «log-» (например, лит. logas — окно; в переносном смысле — просвет, проём). В этом случае фамилия могла попасть в русскую среду через польско-литовское пограничье, где бытовали прозвища по чертам внешности или характера (человек с «окном» в зубах, то есть щербатый, либо «просветлённый»). Однако для русского уха такая версия менее органична, и первая — «географическая» — выглядит убедительнее.

Фамилия Логожа не встречается в массовых списках дворянских родов или известных исторических династий. Она редка, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды центральной России или северо-западных областей (Псковщина, Новгородчина, Тверская земля), где топонимика с корнем «лог» особенно распространена. Сословной привязки нет: прозвище по месту жительства мог получить и крестьянин, и посадский человек.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Логожа — не искусственная и не книжная. Она родилась в живой речи, и её носитель когда-то был «тем самым человеком из лога».