Фамилия Логоша — украинская по происхождению, и образована она от крестильного имени Логгин (или Лонгин). В основе лежит уменьшительно-ласкательная форма: Логоша — это то же самое, что, скажем, Ваня от Иван или Петя от Пётр, только для имени Логгин. Такая модель словообразования (с суффиксом -ош-) встречается в украинской и белорусской традиции, где от полных имён делали короткие, домашние прозвища, которые потом закреплялись за потомками уже как фамилии.

Имя Лонгин в православном именнике встречается нередко. Под ним известны несколько святых: преподобный Лонгин Коряжемский (память 23 февраля), мученик Лонгин (7 мая и 7 июля), преподобный Лонгин Яренгский (16 июля), мученик Лонгин, сотник, что стоял у Креста Господня (29 октября), и мученик Лонгин Мелитинский (20 ноября). Такое обилие небесных покровителей делало имя востребованным, особенно в прошлые века, когда детей называли строго по святцам.

Интересно, что фамилия Логоша встречается не только на Украине, но и в южных областях России, а также в Беларуси. Это говорит о том, что носители фамилии расходились по разным регионам, но корень оставался общим. Если ваш предок носил фамилию Логоша, скорее всего, его звали Логгином или Лонгином — и это имя перешло в фамилию через уменьшительную форму.