Фамилия Лагожин — редкий пример того, как диалектное слово или искажённое произношение могут закрепиться в официальном родовом имени. Её основа — скорее всего, не «лагос» или что-то греческое, а русское диалектное «лагоза» — ссора, брань, перебранка, либо «лагозливый» — сварливый, вздорный человек. В таком случае Лагожин — потомок того, кого в быту прозвали Лагозой за неуживчивый характер или любовь к спорам. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лагожин, то есть сын или человек Лагожи.

Менее вероятная, но допустимая версия: связь с топонимом Лагожа или Лагожье — название деревни или урочища, откуда человек мог переселиться. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда?» и закрепилась за выходцем из такого места. Однако географических названий с корнем «лагож-» в современных источниках почти не встречается, поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

В словообразовательном плане фамилия стоит в одном ряду с однокоренными, но более частыми Лагозин, Лагозов, Лагоза. Разница в суффиксе: -ин типичен для северных и центральных областей России, где фамилии от прозвищ на -а часто принимали именно эту форму. Лагожин мог возникнуть как вариант с чередованием з/ж (под влиянием говоров, где «лагоза» произносили как «лагожа»), либо как самостоятельная форма от усечённого «Лагожа».

Сословной привязки у фамилии нет: Лагожины могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. Встречаемость крайне низкая — фамилия не входит в списки массовых русских фамилий, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, она бытовала в одном-двух уездах и не получила широкого распространения.

Если опираться на словарь русских фамилий (например, работы Б. Унбегауна), то модель «прозвище на -а + суффикс -ин» — одна из древнейших, и Лагожин вписывается в неё без натяжек. Никаких документальных подтверждений дворянского происхождения или принадлежности к известному роду нет — это рядовая по происхождению, но редкая по форме фамилия.