Фамилия Лапинис звучит необычно для русского уха, и это прямой намёк на её происхождение. Перед нами не исконно русская, а латышская фамилия. Её выдают два признака: суффикс -ис и основа. В латышском языке фамилии мужского рода в именительном падеже почти всегда оканчиваются на -с, -ш или -ис. Лапинис (Lapiņš) — как раз такой случай. Ударение в русском произношении обычно падает на первый слог: Ла́пинис.

Корень здесь — «лапа». Но не в значении «ступня медведя», а в значении «лист» (латышское lapa). Суффикс -iņš в латышском языке — уменьшительно-ласкательный. Таким образом, Lapiņš буквально означает «листочек» или «маленький лист». Это типичное латышское прозвище, которое мог получить человек с каким-то отношением к листве: например, сборщик листьев для корма скоту, или же человек, живший в доме, окружённом липами. Иногда такие фамилии давали по названию хутора, где стоял дом с соответствующей приметой.

Фамилия Лапинис довольно распространена в Латвии. Встречается в исторических документах XIX века, когда латышские крестьяне массово получали постоянные фамилии. В Российской империи, куда входила Латвия, при русификации фамилий иногда меняли окончание: Лапинис мог превратиться в Лапина или Лапин. Поэтому, если ваши предки из Латвии, но в документах значатся как Лапины, это, скорее всего, один и тот же корень. Ошибочно связывать эту фамилию с русским словом «лапа» — для русского уха это звучит как «лапоть» или «лапища», но для латыша это просто «листочек».