Фамилия Лацковська — женская форма польской или украинской фамилии Лацковський. Её разбор сразу даёт ключ к происхождению: суффикс -ськ- (в польском варианте -ск-) указывает на топонимическое происхождение, то есть фамилию образовали от названия места. Основа «Лацк-» восходит к корню «Лацко» — это либо уменьшительная форма имени, либо прозвище.

Самая вероятная версия: Лацко — это производное от имени Владислав (через польское Władysław, где «Влад-» могло редуцироваться до «Лад-» или «Лац-»). В польской и западноукраинской традиции такие усечённые формы давали фамилии, например, Лацкий, Лацкевич. Тогда Лацковський буквально значит «выходец из поселения Лацково» или «принадлежащий к роду Лацков». Если же имя Лацко — самостоятельное прозвище, его могли дать человеку с какой-то характерной чертой, но точное значение здесь неясно: польское «łac» (с ł) означает «лакомый», но это скорее исключение.

Географически фамилия Лацковська (и её мужской вариант) чаще всего встречается в западных областях Украины — на Волыни, в Галиции, а также среди потомков польской шляхты, переселявшейся на восток. В России она редка, и если встречается, то, скорее всего, у потомков поляков или украинцев, переехавших в XX веке. Окончание -ська (а не -ская) — характерный признак украинской или польской орфографии, что дополнительно подтверждает западнославянское или западнорусское происхождение.

Сословная принадлежность предков могла быть разной. Суффикс -ський в польской традиции часто носили шляхтичи (дворяне), но в XVIII–XIX веках такие фамилии «демократизировались» и перешли к крестьянам и мещанам, особенно после отмены крепостного права. Поэтому носительница фамилии Лацковська может происходить как из обедневшего шляхетского рода, так и из крестьян, взявших фамилию по названию родной деревни.

В написании фамилии возможны варианты: Лацковская (в русифицированной форме), Łaczkowska (в польской латинице). Если ваши предки писали фамилию через «о» (Лацковська), это указывает на устойчивую украинскую или польскую традицию, а не на позднюю русификацию.