Фамилия Латковська — это женская форма фамилии Латковський, и её происхождение стоит искать в польской или западноукраинской ономастической традиции. Суффикс -ськ-/-цк- (в польском написании -ski) указывает на шляхетское или, реже, топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получал владелец поместья или выходец из населённого пункта. Основа «Латков-» позволяет предположить, что фамилию образовали от названия места — например, села Латково или Латкув. В Польше и на Западной Украине действительно встречаются топонимы с корнем «лат-», который может восходить к слову «łatka» (заплатка, латка) или к личному имени типа Лато, Латек.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для восточнославянской среды: если фамилия русифицирована, она могла возникнуть от прозвища Латко (от «латка» — заплата, то есть портной или бедный человек, чья одежда в заплатках). Однако суффикс -ськ-/-овськ- в украинском варианте чаще закрепляет именно территориальную принадлежность, а не ремесло. Сравните с фамилиями Ланковський, Лабковський — все они указывают на связь с конкретным хутором или деревней.

С точки зрения словообразования, Латковська — типичная «посессивная» фамилия на -ська, которая в польской традиции была обязательной для замужних женщин и дочерей (мужчина — Латковський, женщина — Латковська). В украинском языке эта форма тоже укоренилась, но в советское время часто унифицировалась до Латковская. Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, они происходили из региона, где польское или украинское дворянство (шляхта) владело землёй, либо из крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Географически фамилия встречается в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская) и на юго-востоке Польши — там, где были мелкие поместья с названием Латкув.

Дополнительная деталь: написание через «о» (Латковська, а не Латківська) указывает на то, что исходный топоним или прозвище звучал как «Латко», а не «Латків». Это сужает круг поиска — скорее всего, речь о поселении с мягкой основой, где ударение падало на первый слог. Если в семейных преданиях есть упоминание о селе Латково (например, в бывшей Волынской губернии), это прямое подтверждение топонимической версии.