Фамилия Лавирёв — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс неожиданно подсказывает путь. Если бы фамилия оканчивалась на -ов, мы бы искали корень в имени или прозвище Лавир. Но здесь стоит -рёв, а это суффикс -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или на -рь. Получается, что исходная форма — не Лавир, а Лавирь. Такая модель характерна для отчеств от прозвищ или неканонических имён, заканчивающихся на -рь: Лавирь — сын Лавиря.

Что могло лежать в основе прозвища Лавирь? Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая — диалектная. В некоторых русских говорах «лавирь» или «лавырь» — это ловкий, пронырливый человек, тот, кто умеет «лавировать», обходить трудности. Прозвище давали не столько за хитрость, сколько за изворотливость в делах или в быту. Вторая версия — отглагольная, от слова «лавить» в значении «ловить» (рыбу, зверя). В таком случае Лавирь — это рыбак или охотник, а фамилия Лавирёв — потомок удачливого ловца. Оба значения не противоречат друг другу: и ловкий человек, и ловец — оба «лавили» в своём деле.

Словообразовательный разбор ставит фамилию в один ряд с такими же редкими, как Гуляев (от Гуляй), Бодягин (от Бодяга), но с той разницей, что Лавирь — почти забытое личное прозвище. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается спорадически, в основном в центральных и северных губерниях, что косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой.

Географически Лавирёвы — фамилия не массовая. Её ядро, по данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, тяготеет к Вологодской, Костромской и Кировской областям. Это регионы, где сохранялись архаичные говоры и где прозвища на -рь (вроде Бунтарь, Гладырь) давали устойчивые фамилии. Социальный состав носителей в XIX веке — в основном крестьяне и мещане; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании фамилии есть одна тонкость: ударение. В современном бытовании оно почти всегда падает на последний слог — Лавирёв. Но в старых записях встречается вариант Лавирев (с ударением на второй слог), что может указывать на разное происхождение: если ударение на «и», то основа могла быть Лавирь, если на «е» — Лавир. Однако преобладание формы с ё и суффикса -ев говорит в пользу первого варианта.

Итог: Лавирёв — фамилия, образованная от прозвища Лавирь, которое, скорее всего, означало ловкого, умелого человека или рыбака. Редкая, с северорусским оттенком, и почти не встречается за пределами исторических границ Вологодчины и Вятки.