Фамилия Лаврущенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках была распространена в Поднепровье и на Левобережной Украине. Суффикс -енко в ту эпоху означал «сын» или «потомок», так что Лаврущенко буквально понималось как «сын Лавруща». В основе лежит имя Лаврущ — украинская народная форма христианского имени Лаврентий. Оно, в свою очередь, восходит к латинской основе laurus — «лавровое дерево, лавровый венок». По одной из версий, имя переводится как «житель города Лаврента», по другой — «венчающий лаврами». В античной традиции лавровый венок был символом победы и славы, поэтому имя Лаврентий несли многие раннехристианские святые, в том числе архидиакон Лаврентий Римский, особенно почитаемый в православии.

На украинской почве полное имя Лаврентий дало множество уменьшительных форм: Лаврук, Лавруш, Лаврусь, Лавруща. Форма Лаврущ — одна из самых характерных: она образована с помощью суффикса -ущ, который в украинской антропонимии придавал имени оттенок ласкательности или просторечия. Такие производные часто закреплялись как прозвища, а затем и как фамилии. Если сравнить Лаврущенко с однокоренными фамилиями — Лавренко, Лавриченко, Лаврушин, — можно заметить, что вариант с -ущ встречается реже и сильнее привязан к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. Типичный носитель фамилии в XVIII–XIX веках — это человек, чей отец или дед носил прозвище Лаврущ, которое со временем перестало быть личным именем и закрепилось как родовое. В документах Генерального описания Малороссии (1760-е годы) и исповедных росписях XIX века встречаются записи о Лаврущенках среди казачьих дворов и крестьянских семей. География фамилии до сих пор плотнее всего в Украине, а в России она чаще встречается в южных областях и Краснодарском крае — как следствие переселений конца XIX — начала XX века.