Фамилия Лаврущев образована от имени Лавруша — просторечной, бытовой формы крестильного имени Лаврентий. В русской традиции Лаврентий, происходящий от латинского Laurentius («лавровый венок», «житель города Лаврент»), довольно рано дал целое гнездо обиходных вариантов: Лавруха, Лавруня, Лаврик, Лавря и, в том числе, Лавруша. Суффикс -уша в русских именах обычно придавал ласкательный или уменьшительный оттенок, но в фамилиях он закрепился как полноценная основа. Таким образом, Лаврущев — это буквально «сын Лавруши» или потомок человека, которого звали Лаврушей.

Обратите внимание на суффиксальную модель: фамилия образована с помощью типичного для русского севера и центра патронимического суффикса -ев (после шипящего и мягкого согласного). В отличие от более распространённого -ов, -ев встречается реже, но именно он указывает, что основа имени заканчивалась на мягкий согласный: Лавруш → Лаврушев. В некоторых говорах могла возникнуть и форма Лаврушов, но вариант на -ев исторически более устойчив и прозрачен.

По социальному происхождению Лаврущевы, скорее всего, относятся к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии на -уша, -уха, -уня в XV–XVII веках были распространены в среде посадских людей и сельских жителей, реже — у дворянства, которое предпочитало полные и канонические формы имён. В переписных книгах XVII века можно встретить упоминания крестьян с именем Лавруша в новгородских и вятских землях, что косвенно подтверждает северное или северо-восточное происхождение фамилии.

Географически Лаврущевы рассеяны по России без ярко выраженного ареала, но чаще встречаются в Поволжье и на Урале. Это объясняется миграционными потоками XVII–XIX веков, когда крестьяне из центральных губерний переселялись на восток. В отличие, например, от распространённой фамилии Лаврентьев, Лаврущев сохраняет более народный, диалектный оттенок — и это главное, что отличает её от однокоренных вариантов.

Если сравнивать с фамилией Лаврухин (от Лавруха), Лаврущев звучит мягче, а по словообразованию ближе к фамилиям на -ин, но с другим суффиксом. В целом, этимология проста и однозначна: перед нами типичный пример русской фамилии, возникшей из уменьшительного имени, без загадок и сложных альтернативных версий.