Фамилия Лаврукова отталкивается от имени Лавр или Лаврентий, но её главная особенность — в суффиксе. Основа «Лавр» восходит к латинскому «laurus» (лавровое дерево, венок, а в переносном смысле — победа и торжество). Однако фамилию образовали не напрямую от полной формы, а через уменьшительно-ласкательное «Лаврук» или «Лавруко» — так в быту могли называть человека, носившего одно из этих имён.

Суффикс «-ук» указывает на западнорусские земли: скорее всего, фамилия сложилась на территории современной Украины или Белоруссии. Там «Лаврук» означало «маленький Лавр» или «сын Лавра» — типичная модель для фамилий на -ук/-юк. Позже, когда носители переселились в великорусские губернии, фамилию русифицировали, добавив типичный русский суффикс «-ов»: так Лаврук превратился в Лаврукова.

С христианской точки зрения, имя Лаврентий связано с мучеником III века, диаконом римской церкви. Согласно житию, папа Сикст II перед смертью велел Лаврентию раздать церковные сокровища бедным. Когда римский префект потребовал отдать ценности, Лаврентий указал на толпу нищих и калек со словами: «Вот богатства церкви». За это его подвергли жесточайшим пыткам, которые он перенёс с необычайным мужеством. Лаврентия почитают как покровителя бедных и целителя слепых — в народной среде это имя было распространено именно благодаря его помощи в болезнях.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лавров, Лаврентьев, Лавриков. Лаврукова стоит в ряду тех, что сохранили уменьшительную форму, а не полное имя. Это говорит о неформальном, бытовом происхождении: предка звали не просто Лавром, а Лавруком — возможно, в семье или в деревне. География бытования фамилии сегодня — южные и центральные области России, но её корни ясно тянутся к западу.