Фамилия Лазавой — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычную модель «фамилия = имя/прозвище + суффикс». Здесь нет суффиксов -ов, -ин, -ский. Перед нами чистая основа, которая могла застыть в форме прозвища или быть усечённым вариантом более длинной фамилии.

Скорее всего, основа «Лазав» восходит к глаголу «лазать» или «лезть». В говорах «лазавой» (или «лазавый») могли называть человека ловкого, пронырливого, умеющего пробираться в труднодоступные места. Такое прозвище давали, например, охотнику, промышлявшему в чащобах, или мастеру, работающему на высоте. Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным словом «лаза» (лазейка, узкий проход). Тогда Лазавой — тот, кто живёт у такого прохода или знает все тайные тропы.

Возможна и версия, что фамилия — это русифицированная форма украинской или белорусской фамилии Лазовой (от «лаз» — вырубка в лесу, место, где лазили за диким мёдом). Переход «Лазовой» в «Лазавой» мог произойти из-за акающего произношения: безударное «о» звучало как «а», а на письме закрепилось необычное окончание «-ой» вместо привычного «-ов».

Носители фамилии Лазавой встречаются в основном на юге России и в восточных областях Украины. Сословной принадлежности по фамилии не определить: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. В дореволюционных переписях эта фамилия не фиксировалась массово, что подтверждает её локальный, «прозвищный» характер.