Фамилия Лазгачевы — один из тех редких случаев, когда написание и произношение разошлись с первоначальной основой. Скорее всего, перед нами фонетический вариант более распространённой фамилии Лозгачевы. Смена гласной «о» на «а» в первом слоге — типичное явление для южнорусских говоров, где «аканье» закреплялось и в документах. Поэтому искать корни фамилии стоит через слово «лозг».

В калужских говорах «лозг» обозначал низменное, сырое место, изрезанное оврагами и ручьями. Прозвище Лозгач, а затем и Лазгач, могли дать человеку, жившему в такой низине — у оврага или на болотистой пойме. Но у того же слова было и другое, неожиданное значение: «наповал». Если прозвище пошло от этого смысла, то оно характеризовало уже не место, а человека — меткого стрелка или обладателя тяжёлой руки, способного сбить с ног одним ударом. Обе версии правдоподобны, и обе укладываются в славянскую модель прозвищ: по месту жительства или по личному качеству.

Существует и третья, более экзотическая гипотеза, связывающая фамилию с тюркским словом «лазга» — так у некоторых азиатских народов называют традиционный танец. В этом случае прозвище Лазгач мог получить искусный плясун. Однако эта версия слабее: во-первых, она не объясняет вариант Лозгачев, а во-вторых, ареал фамилии (Калужская и соседние области) не даёт оснований для уверенной тюркской этимологии.

Сама фамилия образовалась по стандартной славянской модели: к основе прозвища Лазгач добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев. Получилось Лазгачев — «сын Лазгача», «потомок того, кого звали Лазгач». Со временем фамилия закрепилась за родом и перешла в разряд наследственных. Точное время её возникновения установить сложно, но суффикс -ев указывает на то, что оформилась она не раньше XV–XVI веков, когда такие патронимы стали передаваться по наследству. Окончательный ответ о месте и времени появления конкретной ветви Лазгачевых возможен только после изучения архивных записей по конкретному региону.