Фамилия Лагачёв образована по одной из самых распространённых восточнославянских моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, плюс суффикс принадлежности -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на шипящий/ц (в древнерусском произношении — тоже мягкий). В данном случае основа — Лагач.

Что такое «Лагач»? Это старинное прозвище, и его значение лучше всего проясняет диалектная лексика. В русских говорах, особенно северных и сибирских, словом «лагач» называли молодого тюленя, детёныша нерпы. Промысловики-поморы давали такие прозвища людям, вероятно, за внешность (округлость, неуклюжесть) или за какие-то повадки. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище произошло от глагола «лагать» (лаять, ругаться) — тогда Лагачём называли сварливого, бранчливого человека.

Однако есть и более прозаическая версия. В некоторых говорах «лагач» — это разновидность деревянной посуды, долблёная чаша или корыто. В этом случае прозвище мог получить бондарь или просто тот, кто торговал такой утварью.

Фамилия Лагачёв — относительно редкая. Её географическое ядро, по данным современных исследований, находится на Русском Севере, в Архангельской области и в Пермском крае, что хорошо согласуется с поморским происхождением основы (тюлень) и с северной диалектной лексикой. Написание с буквой «ё» под ударением (Лагачёв, а не Лагачев) фиксируется в большинстве исторических документов, хотя в бытовой речи ударение часто смещается на второй слог.

Таким образом, предок носителя фамилии Лагачёв — скорее всего, житель русского Севера, промышлявший морским зверем или имевший какое-то отношение к морю, либо, что чуть реже, мастер по дереву.