Фамилия Лазгачев — редкий случай, когда написание расходится с очевидной этимологией. Скорее всего, перед нами фонетический вариант более распространённой фамилии Лозгачёв. Замена «о» на «а» в безударном положении (аканье) — обычное дело для южнорусских говоров, поэтому именно там, в частности в Калужской области, и стоит искать корни рода.

В основе фамилии лежит прозвище Лозгач, образованное от слова «лозг». В калужских говорах так называли низменность, изрезанную оврагами и ручьями. Значит, первый Лозгач — человек, живший возле такого оврага, в низине. Но у того же слова есть и другое, неожиданное значение: «наповал». В этом случае прозвище могло характеризовать силу или меткость: охотника, бьющего зверя без промаха, или бойца, сражающего врага с одного удара.

Менее убедительна, но всё же возможна версия, связывающая прозвище Лазгач с тюркским словом «лазга» — названием народного танца. Если это так, то прозвище мог получить искусный плясун. Однако эта гипотеза слабее: она не объясняет, почему в основе фамилии чаще видят именно «лозг», а не «лазг», и почему аканье так естественно превращает Лозгачёва в Лазгачева.

Как бы то ни было, суффикс «-ев» указывает на типичную русскую модель образования: фамилию дали по отцу, которого в народе знали под прозвищем Лозгач (или Лазгач). Потомок этого человека и стал Лазгачевым.