Фамилия Лазонова — женская форма, а исходная мужская — Лазонов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Лазон. Слово «лазон» в русских говорах имеет несколько значений. В словаре Владимира Даля зафиксировано: лазон — «пройдоха, проныра, ловкий плут». В других диалектах так называли того, кто любит лазать, карабкаться — отсюда и глагол «лазить». Могли прозвать и непоседливого ребенка, и взрослого, который постоянно куда-то забирался: на деревья, на крышу, в чужие огороды.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на твердый согласный. Лазонов — буквально «сын Лазона». Модель простая и массовая: примерно так же появились фамилии Петров, Иванов, Кузнецов. Но основа здесь редкая, не от канонического имени, а от живого народного слова.

Интересно, что в некоторых южнорусских и украинских говорах «лазон» — это еще и растение (лазоревый цвет, синий), но связь с фамилией маловероятна: прозвища от растений обычно звучат иначе (Цветков, Травин). Версия с «пройдохой» или «лазуном» выглядит убедительнее — такие прозвища давали по характеру или повадкам.

Фамилия редкая. Встречается в основном на юге России и в Поволжье, но массового распространения не получила. В дореволюционных переписях Лазоновы могли быть крестьянами или мещанами — сословной привязки нет, фамилия недворянская по происхождению. Если искать однокоренные, то есть Лазов, Лазанов — они могут быть как от того же корня, так и от имени Лазарь (через разговорную форму Лазор), но Лазонов стоит особняком.