Фамилия Лазуренкова — одна из тех, что сразу выдают происхождение по женской линии. Это не «Лазуренков», а именно форма с суффиксом -а, характерная для русских фамилий, которые давали детям по матери или жене. В официальных документах XIX века так могли записать вдову, дочь или незаконнорождённого ребёнка, если отец не был известен или не хотел давать свою фамилию. Сегодня Лазуренкова — это просто фамилия женщины, образованная по той же модели, что и Смирнова, Иванова, но с гораздо более редкой основой.

Корень здесь — уменьшительное имя или прозвище Лазурёнок. Суффикс -ёнок в восточнославянских фамилиях обычно указывал на молодого человека или сына: так, Лазурёнок — буквально «сын Лазуря». Само имя Лазурь (или Лазорь) в старину было не только цветом, но и личным именем. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Лазорь — это народная форма от Елеазар, которую на Руси переделали на свой лад. Так что Лазуренковы — потомки какого-то Лазуря, Лазаря или Лазорьки.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — прозвище по внешности или характеру. Лазурью могли назвать человека с ярко-голубыми глазами или того, кто носил одежду лазоревого цвета. Однако в крестьянской среде, где фамилии чаще всего закреплялись от имён, ремесла или отчества, прозвище по цвету глаз давали редко. Гораздо надёжнее связь с каноническим именем.

Географически фамилия Лазуренкова привязана к южнорусским и украинским землям. Суффикс -енко (в мужском варианте Лазуренко) типичен для Украины и южных областей России. Форма на -а (Лазуренкова) распространилась при переселении в центральные губернии или при адаптации фамилии в русской бюрократической среде. Встречается она нечасто — это скорее редкая фамилия, не размножившаяся до массовой.

Если сравнивать с однокоренными, то Лазуренков и Лазуренко — прямые «родственники», а Лазуров, Лазутин, Лазуткин — более северные варианты от того же корня. Все они восходят к одному источнику: имени Лазорь или прозвищу Лазурь. Так что носительница фамилии Лазуренкова может считать себя дальней родственницей не только всех Лазаревых, но и тех, кого в старину звали просто Лазорькой.